Δευτέρα, 3 Μαΐου 2010

Πρώτοι αριθμοί

Στα μαθηματικά πρώτος αριθμός (ή απλά πρώτος) είναι ένας φυσικός αριθμός μεγαλύτερος της μονάδας με την ιδιότητα οι μόνοι φυσικοί διαιρέτες του να είναι η μονάδα και ο εαυτός του.
Το μηδέν και το ένα δεν είναι πρώτοι αριθμοί. Η ακολουθία των 25 πρώτων αριθμών είναι η εξής:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97 ...
Ο αριθμός 2 είναι ο μόνος άρτιος (ζυγός) πρώτος αριθμός. Όλοι οι άλλοι πρώτοι είναι περιττοί (μονοί).
Οι πρώτοι αριθμοί έχουν άπειρο πλήθος. Η πρόταση αυτή έχει αποδειχτεί με διάφορους τρόπους. Η πρώτη γνωστή απόδειξη είναι του Ευκλείδη.
Η εύρεση των πρώτων αριθμών απασχόλησε από την αρχαιότητα τους μαθηματικούς. Ένας από τους πιο απλούς αλλά και αργούς τρόπους για (μαζική) εύρεση πολλών πρώτων είναι το λεγόμενο κόσκινο του Ερατοσθένη: Στο σύνολο των φυσικών αριθμών - πρακτικά έως κάποιο μεγάλο αριθμό Ν - αρχίζουμε και αποκλείουμε πρώτα τα πολλαπλάσια του 2
μετά τα πολλαπλάσια του επόμενου μη διαγραμμένου αριθμού κ.ο.κ. έως το Ν. Παρατηρούμε ότι όλο και λιγότερους αριθμούς θα βρίσκουμε προς διαγραφή. Οι αριθμοί που θα απομείνουν είναι όλοι πρώτοι. Το κόσκινο του Ερατοσθένη είναι ένας αργός αλγόριθμος για το αν ένας συγκεκριμένος αριθμός Ν είναι πρώτος ή όχι.
Όλοι οι πρώτοι αριθμοί στο δεκαδικό σύστημα αρίθμησης, εκτός του 2 και του 5, έχουν ως τελευταίο ψηφίο ένα από τα 1, 3, 7 ή 9, διότι οι αριθμοί που τελειώνουν σε 0, 2, 4, 6 και 8 είναι πολλαπλάσια του 2 ενώ οι αριθμοί που τελειώνουν σε 0 ή 5 είναι πολλαπλάσια του 5.

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου